Matematisk definition af det gyldne snit
I diagrammet herunder vises to linjer: A C (den røde linje) og C B (den blå linje). Når disse linjer ses som én linje, kaldt A B (altså den røde + den blå), så kaldes forholdet mellem A C og C B for “det gyldne snit”.
Dette (gyldne) forhold mellem A C og C B er nøjagtig det samme som forholdet mellem A B og A C.
Som matematisk formel udtrykkes det således: AC/CB = AB/AC.
Det matematiske forhold mellem linjerne, man altid skal nå frem til, for at der er tale om “det gyldne snit”, er 1,61803398875… eller 0,61803398875…
Hvis fx AC er 21 cm og CB er 13 cm, så er AB 34 cm. AC:BC = 1,615 og AB:AC = 1,619 og CB:AC = 0,619.
Så vi må sige, at en sådan linjes deling ligger ganske tæt på det gyldne snit (selv om der er små variationer i tusindedels-decimalerne).
Der hvor man kan “snitte” en linje eller en geometrisk figur (fx et rektangel) i to dele på en sådan måde, at de divideret med hinanden giver det ene eller andet nævnte tal, er der tale om et “gyldent snit”.
Den geometriske figur, der har en sådan beskaffenhed, at den kan “snittes” med gyldne snit kalder vi en “gylden form”.
På linjen her er det altså punktet C, der udgør selve “det gyldne snit” og linjen AB, der udgør “den gyldne form”, der er delt i gyldne proportioner. Nogle kalder AC-delen for “Store g.s.” og CB-delen for “Lille g.s.” (Altså “Store gyldne snit” og “Lille gyldne snit”).
Her ovenfor ser vi, hvorledes et lodret gyldent snit (den lodrette linje med toppunkt i C) deler et gyldent rektangel i to firkanter: et kvadrat til venstre og et rektangel til højre. Den korte og den lange side i det lille rektangel har fuldstændig samme forhold til hinanden som den korte og lange side i det store rektangel. Hvis vi deler det lille rektangel med et gyldent vandret snit, deles dette, på samme måde som det store, i to firkanter: et kvadrat og et endnu mindre rektangel. Og sådan kan vi i princippet blive ved i det uendelige.
Prøv at finde den gyldne snitlinje, der svarer til det lodrette snit ovenfor, i Pieter Breughel den ældres 2 malerier.
Hvis vi skal bygge et gyldent rektangel op fra bunden, kan det foregå ved en række konstruktionstrin, hvor man ved gentagen opdeling og tilføjelse af kvadrater og rektangler opnår de gyldne proportioner.
Der omtales også en gylden pentagon som en geometrisk figur relateret til de samme proportioner og konstruktionsprincipper.
Opdateret d. 26.9.2004